作业帮数列4,1/2,2,1/6,1,1/12,1/2,1/20,.的各项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:52:15
数列4,1/2,2,1/6,1,1/12,1/2,1/20,.的各项和
数列4,1/2,2,1/6,1,1/12,1/2,1/20,.的各项和
数列4,1/2,2,1/6,1,1/12,1/2,1/20,.的各项和
给你个思路吧,太晚了懒的算了
这是两条数列,既然是求和,就一条一条求再加起来就行了
第一条是奇数项是个等比数列,4、2、1、1/2……等比数列求和有公式把
第二条是偶数项,1/2、1/6、1/12、1/20……
1/2=1/1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
……全部相加的话,中间项都可以消掉
……两条结果加起来再化简一下就可以了
通项
an=4/2^[(n-1)/2]=4/2^(k-1)，n=奇数=2k-1
an=1/[n/2*(n/2+1)]=1/(k*(k+1)，n=偶数=2k
k=1,2,3,.........
各项和=奇数项和+偶数项和=等比+裂项
=4/2^(k-1)+1/(k*(k+1)
=8+1
=9
奇数项为4、2、1、1/2……是个等比数列，其各项和为S1=4/[1-(1/2)]=8；
偶数项为1/2、1/6、1/12、1/20……其各项可以按需要来拆开：
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
这样，当全部相加的话，中间项都可以消掉。其各项和为S2=lim[1-(1/2)+ (1/2)-...
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奇数项为4、2、1、1/2……是个等比数列，其各项和为S1=4/[1-(1/2)]=8；
偶数项为1/2、1/6、1/12、1/20……其各项可以按需要来拆开：
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
这样，当全部相加的话，中间项都可以消掉。其各项和为S2=lim[1-(1/2)+ (1/2)-(1/3)+(1/3)-1/4]+(1/4)- (1/5)+……]=1；
综上所述，各项和=S1+S2=8+1=9
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