∫ln(x+√1+x^2)dx 怎么求?∫范围是0-1√下是（1+x^2）ln2- √2+1 请问谁会求?.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:05:23

∫ln(x+√1+x^2)dx 怎么求?∫范围是0-1√下是（1+x^2）ln2- √2+1 请问谁会求?.
∫ln(x+√1+x^2)dx 怎么求?∫范围是0-1
√下是（1+x^2）
ln2- √2+1
请问谁会求?.

∫ln(x+√1+x^2)dx 怎么求?∫范围是0-1√下是（1+x^2）ln2- √2+1 请问谁会求?.
∫(0,1)ln(x+√1+x^2)dx
=x*ln(x+√1+x^2)(0,1)-∫(0,1)xdln(x+√1+x^2)
=ln(1+√2)-∫(0,1)x/√(1+x^2)*dx
=ln(1+√2)-∫(0,π/4)tant/√(1+tant^2)*dtant
=ln(1+√2)-∫(0,π/4)tant*sectdt
=ln(1+√2)-sect|(0,π/4)
=ln(1+√2)-(√2-1)

求原函数吧，后面的计算自己算吧。注意到 (ln(x+√1+x^2))'= 1/√(1+x^2), 利用分部积分
∫ln(x+√(1+x^2))dx = x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫x/√(1+x^2)dx = x * ln(x+√(1+x^2)) -1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)
=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C,...

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求原函数吧，后面的计算自己算吧。注意到 (ln(x+√1+x^2))'= 1/√(1+x^2), 利用分部积分
∫ln(x+√(1+x^2))dx = x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫x/√(1+x^2)dx = x * ln(x+√(1+x^2)) -1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)
=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C, 后面代数计算即可

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用分部积分求
原式=xln[x+根号下（1+x^2)]-积分号下x/根号下（1+x^2）
=ln(1+根号2)-根号下（1+x^2）
=ln(1+根号2)-根号2+1

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