在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an,n∈正整数,猜想通项公式,用演绎推理法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 22:01:21

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an,n∈正整数,猜想通项公式,用演绎推理法证明
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an,n∈正整数,猜想通项公式,用演绎推理法证明

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an,n∈正整数,猜想通项公式,用演绎推理法证明
a2=2a1/(2+a1)=2/3
a3=2a2/(2+a2)=2/4
猜想通项公式为 an=2/(n+1)
证明:由于 a(n+1)=2an/(2+an),取倒数,得
1/a(n+1)=1/an +1/2
1/a(n+1) - 1/an = 1/2
所以 {1/an}是以1/2为公差的等差数列,所以 1/an=1/a1 + (n-1)(1/2)=(n+1)/2
从而 an=2/(n+1)