数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn 急用

数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn 急用
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn 急用

数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求数列{an}的前n项和Sn 急用
(1)a(n+1)=2an+2^n , 两边同时除以2^n得：a(n+1)/2^n=an/2^(n-1）+1
∵bn=an/2^(n-1) ∴ b(n+1)=a(n+1)/2^n ∴ b(n+1)-bn=1 ,b1=1
∴bn=n ∴{bn}是等差数列
(2)bn=an/2^(n-1)=n ∴ an=n*2^(n-1)
∴ Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
∴相减得：-Sn=1*2^0+2^1+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n
即：-Sn=(2^n-1)-n*2^n
∴ Sn=(n-1) *2^n + 1

(1)a(n+1)=2an+2^n
将2^n除下来
a(n+1)/2^n=an/2^n+1
∵bn=an/2^(n-1)
∴b(n+1)-bn=1/2,b1=1
∴bn=n/2+1/2
∴{bn}是等差数列
(2)an/2^(n-1)=n/2+1/2
an=(n+1)*2^(n-2)
Sn=2*2^-1+3*2^0...

全部展开

(1)a(n+1)=2an+2^n
将2^n除下来
a(n+1)/2^n=an/2^n+1
∵bn=an/2^(n-1)
∴b(n+1)-bn=1/2,b1=1
∴bn=n/2+1/2
∴{bn}是等差数列
(2)an/2^(n-1)=n/2+1/2
an=(n+1)*2^(n-2)
Sn=2*2^-1+3*2^0+……+(n+1)*2^(n-2)
nSn=2*2^0+3*2^1+……+(n+1)*2^(n-1)
∴(1-n)Sn=2*2^-1+2^0+2^1+……+2^(n-2)-(n+1)*2^(n-1)
(1-n)Sn=1/2+(2^n-1)/2-(n+1)*2^(n-1)
∴Sn=(n*2^(n-1))/(n-1)

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