如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:53:34

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．
求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直线A1F∥平面ADE．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2．
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由．

如图.

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证明：（空间法向量方法）
连接DF，建立D-CAF空间直角坐标系，不妨设DC=a，AD=b，DF=c
则有D(0,0,0)，C(a,0,0)，E(a,0,c/2)，A(0,b,0），A1(0,b,c),F(0,0,c)
向量DA=(0,b,0),向量DE=(a,0,c/2),设平面ADE的法向量为向量n1=（x，y，1）
则有向量DA*向量n1=by=0
向量DE*向量n1=ax+c/2=0
联立两式解得 y=0，x=-2/ac 即向量n1=（-2/ac,0,1）
取BCC1B1平面的法向量n2=(0,1,0)
向量n1*向量n2=0 即向量n1与向量n2垂直
则平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）向量A1F=（0,-b,0）
向量A1F*向量n1=0 即向量A1F与向量n1垂直
即向量A1F与平面ADE平行
所以直线A1F与平面ADE平行
方法说明：
空间几何的证明和解答用空间向量是最简单的方法，不用做特殊的连接线，只要建立坐标系即可，运算简单，容易解答

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