在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:09:46

在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分
在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC
1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明
2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分点?请给出证明
3如图3若N为CD边的n等分点,即DN=1/nCD,则M为AD的几等分点?根据1.2的结论,写出你的猜想

在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分
1.延长MN、BC交于点P
由∠NMB=∠MBC得PM=PB.
在三角形DMN和PCN中
角D=PCN,DN=NC ,角MND=PNC
得三角形DMN与PCN全等
得DM=PC,MN=NP.
设DM=PC=x,正方形边长为1
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/2,MN=1/2MP=1/2BP=1/2（1+x）
有[1/2（1+x）]^2=x^2+(1/2)^2…………[^2表示平方]
x=2/3,即M是AD的三等分点.
2.DN=（1/3）CD时,有三角形DMN与PNC相似,MD/PC=MN/PN=DN/NC=1/2
设DM=x,则PC=2x,
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/3,MN=1/3MP=1/3（1+2x )
有[1/3（1+2x ）]^2=x^2+(1/3)^2,x=4/5,即M是AD的五等分点.
3.同2可得,x=(2n-2)/(2n-1),即M是AD的（2n-1）等分点

做BE垂直MN AM平行CB 角CBF等于角AMB 角AMB等于角NMB 角B等于角BEM BM=BM 所以三角形BAM 全等于三角形 BEM 所以AM等于ME 同理可知CN等于NE 设DE等于Z CN=X AM=Y MN=X+Y MN平方等于DN 的平方加DM的平方 ...

全部展开

做BE垂直MN AM平行CB 角CBF等于角AMB 角AMB等于角NMB 角B等于角BEM BM=BM 所以三角形BAM 全等于三角形 BEM 所以AM等于ME 同理可知CN等于NE 设DE等于Z CN=X AM=Y MN=X+Y MN平方等于DN 的平方加DM的平方 DN=Z-X DM=Z-Y 可知(X+Y)^2=(Z-Y)^2 +(Z-Y)^2 把X=Z/2带入得Y=Z/3 把X=2/3Z带入得Y=Z/5 把X=(N-1)/N× Z 可得 Y=1/(2N-1)Z

收起

用相似三角形做，过点N做NQ垂直于BM于Q，容易证明三角形AMB相似于三角形CHN，所以AM／AB=QM／QN =DM／DN=2DM／DC即就是2DM／AB ﹛,容易证明三角形MQN全等与三角形MDN﹜，所以AM=2DM.即M就是为AD的三等分点。最后两问题证明方法类似。我打字很辛苦的，可不可以把我的答案列为最佳答案谢了

延长MN交BC延长线于O点，设m为AD的x等分点
角BOM=NMD,角OMB=角OBM=角AMB，利用tan的公式就轻易可以算出来。
思路在这里，tan的公式忘得一干二净帮不了了你。
tan角amb=x，tan角dmc=x/2(x-1), 2角AMB+角dmc=180°
剩下的自己算吧