长为18米的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽的比为2:1,问长,宽,高各多少体积最大,是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:41:04

长为18米的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽的比为2:1,问长,宽,高各多少体积最大,是多少
长为18米的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽的比为2:1,问长,宽,高各多少体积最大,是多少

长为18米的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽的比为2:1,问长,宽,高各多少体积最大,是多少
设长,宽,高分别为a,b,c
a=2b,（a+b+c）*4=18
所以c=4.5-3b
体积V=a*b*c=2b*b*(4.5-3b)=9b*b-6b*b*b
求导,令导数为0,得18*b-18b*b=0
b=1时取极大值,即最大值
当a=2,b=1,c=1.5时,体积最大V=3

设宽为a,则长为2a,高为（6-3a）,
V=2a2(6-3a)=3a2(4-2a)≤3[（a+a+4-2a）/3]3=64/9
当且仅当a=a=4-2a （即a=4/3）时V取最大值64/9，故体积最大时长,宽,高分别为：8/3、4/3、2，Vmax=64/9
.
时 体积最大,是64/9

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