已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]高一课本(P85第四题)对数上的一题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:06:10

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]高一课本(P85第四题)对数上的一题
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
高一课本(P85第四题)对数上的一题

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]高一课本(P85第四题)对数上的一题
左:
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)
=[lg(1-a)+lg(1-b)]-[lg(1+a)+lg(1+b)]
=lg(1-a)(1-b)-lg(1+a)(1+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)
右:
f(a+b)/(1+ab)
=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)