已知函数f(x)=x²+a/x（1）判断函数奇偶性,并证明结论（2）若f(x)在区间[2,+无穷）是增函数,求a取值范围

已知函数f(x)=x²+a/x（1）判断函数奇偶性,并证明结论（2）若f(x)在区间[2,+无穷）是增函数,求a取值范围
已知函数f(x)=x²+a/x
（1）判断函数奇偶性,并证明结论
（2）若f(x)在区间[2,+无穷）是增函数,求a取值范围

已知函数f(x)=x²+a/x（1）判断函数奇偶性,并证明结论（2）若f(x)在区间[2,+无穷）是增函数,求a取值范围
（1）a=0,f(x)显然为偶函数
当a≠0时,f(-x)= x²-a/x,与f(x)相加或相减均不为0,所以f(x)非奇非偶
（2）a=0,符合题意
a≠0时,f'(x)=2x-a/x²=(2x^3-a)/x²
令(2x^3-a)/x²在[2,+无穷）大于等于0即可
即2x^3-a>0
a

f(x)是奇函数
因为f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=2x^2-a/x=-(x^2+a/x)