已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1,且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:35:49

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1,且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1,且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1,且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式
f(0) = 1,so c = 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + c = ax^2 + bx + c + x+1
so 2a + b = b+1,a = 1/2
b+a+c = c+1
b = 1/2
f(x) = 1/2 x^2 + 1/2 x + 1