平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H什么时候EHFG是菱形?请证明.什么时候EHFG是正方形?请证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:56:18

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H什么时候EHFG是菱形?请证明.什么时候EHFG是正方形?请证明.
平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H
什么时候EHFG是菱形?请证明.
什么时候EHFG是正方形?请证明.

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H什么时候EHFG是菱形?请证明.什么时候EHFG是正方形?请证明.
平行四边形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点
AD=BC,∠DAE=∠BCD,AE=DF
三角形DAE≌三角形BCF
DE=BF
BE=CF
四边形BFDE是平行四边形
DE‖BF
同理可得：AF‖CE
四边形EHFG是平行四边形
1.当平行四边形ABCD是矩形时,平行四边形EHFG是菱形
四边形ABCD是矩形
∠ABC=∠DCB=90°,BE=CF,BC=BC
三角形EBC≌三角形FCB
CE=BF
∠ECB=∠FBC
BH=CH
EH=FG
平行四边形EHFG是菱形
2.当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是正方形
这时 AE=AD=DF=AB/2
∠EAD=∠FDA=90°
四边形ADFE是正方形
EG=FG=AF/2,AF⊥DE
∠EGF=90°
平行四边形EHFG是正方形.

题目错了吧？应该是AF与CE交于G，ED与BF交于H吧

1.连接EF，
因为四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点
所以：EF//AD//BC
EF=AD=EC
AE=EB ,DF=FC
也就是DF=EB DF//EB
四边形EBFD是平行四边形
同样：AE=EB
DF=FC
AB//DC
也就是:AE=FC AE//FC

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1.连接EF，
因为四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点
所以：EF//AD//BC
EF=AD=EC
AE=EB ,DF=FC
也就是DF=EB DF//EB
四边形EBFD是平行四边形
同样：AE=EB
DF=FC
AB//DC
也就是:AE=FC AE//FC
四边形AECF也是平行四边形
DE//BF
所以角ABF=角AED
AF//EC
所以角BAF=角BEC
角EGF=角BAF+角AED
角EHF=角ABF+角BEC
所以角EGF=EHF
DE//BF AF//EC
故四边形EGFH是平行四边形
2.当四边形ABCD是矩形的时候
对角线是平分的
AG=EG DG=FG EH=BH CH=FH
既然四边形EGFH是平行四边形
那么EG=FH EH=GF
所以在当四边形ABCD是矩形的时候，EHFG是菱形。
3.当四边形ABCD是矩形的时候，并且长是宽的两倍的时候：
就可以知道角EGF=角EHF=90° 角HEG=角HFG=90°
这个时候EHFG是正方形。

收起

1.ehfg 2.ehfg