作业帮在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点用‘倍中线法’证CD=2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:48:08
在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点用‘倍中线法’证CD=2CE
在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点用‘倍中线法’证CD=2CE
在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点用‘倍中线法’证CD=2CE
不知道你为什么一定要用“倍中线法”（死记方法不是一个好习惯）
如果你知道像似的话
就知道AD=2AC,AC=2AE,∠DAC=∠CAE,
ACD∽AEC,且相似比为2
所以对应边CD=2CE
要倍中线法的话,那么你要会全等,及平行的概念
倍长CE至F
AFBC为平行四边形
FB＝AC＝DB
∠FBC＝180°－∠ACB＝180°－角ABC
＝∠DBC
BC＝BC
所以FBC全等于DBC
DC＝FC＝2EC
延长CE到F，使CE=EF，连接BF、AF两条线
学过平行四边形的判定定理了吧？
四边形ACBF中，AE=BE（E是中点嘛），且CE=FE（辅助线这么做的）
所以四边形ACBF是平行四边形。
所以BF=AC且BD=AB=AC所以BF=BD
在平行四边形ACBF里，∠FBA+∠ACB=180且∠ACB=∠ABC（等腰三角形嘛）
所以∠FBA+∠ABC=...
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延长CE到F，使CE=EF，连接BF、AF两条线
学过平行四边形的判定定理了吧？
四边形ACBF中，AE=BE（E是中点嘛），且CE=FE（辅助线这么做的）
所以四边形ACBF是平行四边形。
所以BF=AC且BD=AB=AC所以BF=BD
在平行四边形ACBF里，∠FBA+∠ACB=180且∠ACB=∠ABC（等腰三角形嘛）
所以∠FBA+∠ABC=180
所以∠FBC和∠DBC都是∠ABC的补角
所以∠FBC=∠DBC
这样一来，在△FBC和△DBC中
根据边角边（SAS）可以证明全等（前面已经依次证明了BF=BD，∠FBC=∠DBC，BC是公共边）
所以△FBC和△DBC全等
所以CF=CD
且在作辅助线的时候，CF=2CE
所以CD=2CE
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