如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB,请以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,写出所有的正确命题,并选择其中一个正确命题加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:03:45

如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB,请以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,写出所有的正确命题,并选择其中一个正确命题加以证明.
如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB,
请以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,写出所有的正确命题,并选择其中一个正确命题加以证明.

如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB,请以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,写出所有的正确命题,并选择其中一个正确命题加以证明.
其中正确的命题个数是3个
理由：连接CD
可知∠A=∠F
1,2 推3 即因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB
1,3推2 即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE
2,3推1 即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE

以②AE=CE；③FC∥AB，为条件
fc∥AB ，可以确认∠dae=∠ecf 本身∠fec=∠aed 那么有两个角相等的两个三角形是相似三角形，根据论断的第二个条件，AE=CE，根据定律：两条边与这两条边两侧的夹角相等的相似三角形，为全等三角形，自然DE=FE

如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC||AB,求证:△ADE≌△CFE 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC||AB,求证:△ADE≌△CFE 已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,AB//FC,DF交AC于点E,DE=EF.求证：AE=CE 如图d是△abc边ab上一点,df交ac于点e,de＝fe,fc‖ab,求证:四边形adcf是平行四边形. 如图,D是三角形ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB,求证：AD=CF. 如图,D是△ABC的边AB的中点,E是AC上一点,DF‖BE,EF‖AB,求证:AE·DF互相平分如图,已知D说△ABC边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB.求证：AC=DF. 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF. 如图,D是△ABC边BC上一点,DE平分∠ADB交AB于E,试说明DF平分∠ADC, 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 如图已知D是三角形ABC边AB上一点AB//FC,DF交AC于点E求证AE等于CE 如图,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,那么AB与CF有什么位置关系?证明你的结论. 如图8,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC与点E,且AE=CE,FC//AB.求证：CD=AF 2.已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB,求证：AD=CF. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系. 如图在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅如图,D是△ABC的边上BC上的任意一点,DE平行AC,DF平行AB 如图,点D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,DE=EF,且△ADE≌△CFE,请问∠B的补角是哪个角?为什么?