函数f{1,2,3}—>{1,2,3}满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数个数共有（ ）A、1个；B4个；C8个；D 10个 我知道很多人回答过了不过没看明白三对一时 3个函数三对二时 C32*C21=6三对三时 有1个函数3+6

函数f{1,2,3}—>{1,2,3}满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数个数共有（ ）A、1个；B4个；C8个；D 10个 我知道很多人回答过了不过没看明白三对一时 3个函数三对二时 C32*C21=6三对三时 有1个函数3+6
函数f{1,2,3}—>{1,2,3}满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数个数共有（ ）
A、1个；B4个；C8个；D 10个
我知道很多人回答过了
不过没看明白
三对一时 3个函数
三对二时 C32*C21=6
三对三时 有1个函数
3+6+1=10
1.由题推出f(x)=x难道不是就f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3吗?
2.为什么三对二时是这么算的?
最好能简单说一下映射的性质吗

函数f{1,2,3}—>{1,2,3}满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数个数共有（ ）A、1个；B4个；C8个；D 10个 我知道很多人回答过了不过没看明白三对一时 3个函数三对二时 C32*C21=6三对三时 有1个函数3+6
1.由题推出f(x)=x难道不是就f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3吗?
这是整个集合映射过去,也就是说,可能1对应的是2,2对应的是1,并不是这么对应的,只是集合一样而已
2.为什么三对二时是这么算的?
三对二的意思就是,X里面的1,2,3,有两个对应了F(X)里面的一个,比如1,还有一个对应着一个,剩下F(X)里面的有一个没有X与之对应
那么我们要在F(X)里面的1,2,3里挑2个出来,所以C32,就对应这两个是有X对应的,你C31也一样,意思是把没有对应的挑出来,结果一样.然后再F(X)的这两个里面挑一个出来是有两个X与之对应的,就是C21了
这样可以看明白吗?
现在你学的映射,只可以多对1,不能1对多

解:显然元映射f(x)=x满足函数方程，是一个解。
常函数显然也是解，即f(x)=1，2或者3。3个解。
这四个是平凡解，下面求非平凡解。
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z, 首先f(z)≠y，否则成常函数了。
其次，若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.

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解:显然元映射f(x)=x满足函数方程，是一个解。
常函数显然也是解，即f(x)=1，2或者3。3个解。
这四个是平凡解，下面求非平凡解。
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z, 首先f(z)≠y，否则成常函数了。
其次，若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点，一个变动点.
动点有3选，并且动点可映射至两个不动点之一，故非平凡解共是2×3种。
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个。
(`1,2,3) → (1,2,3)
(`1,2,3) → (1,2,2)
(`1,2,3) → (1,3,3)
(`1,2,3) → (1,2,1)
(`1,2,3) → (3,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,3)
(`1,2,3) → (2,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,1)
(`1,2,3) → (2,2,2)
(`1,2,3) → (3,3,3)

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从你思考的问题来看，你对复杂的映射考虑不周全，不是性质你不知道
对于问题1，如果映射是这样：f(x)=1,x=1,2,3.是不是也符合题意？
你说的是答案中的三对三时的情况。
对于问题2，三对二是指三个原象对应二个象。举一例说明：1——>1, 2、3——>2. 此时满足f（f（x））=f（x），如f(f(3))=f(2)=2=f(3).那么，3个中选两个作为象，C32;三个...

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从你思考的问题来看，你对复杂的映射考虑不周全，不是性质你不知道
对于问题1，如果映射是这样：f(x)=1,x=1,2,3.是不是也符合题意？
你说的是答案中的三对三时的情况。
对于问题2，三对二是指三个原象对应二个象。举一例说明：1——>1, 2、3——>2. 此时满足f（f（x））=f（x），如f(f(3))=f(2)=2=f(3).那么，3个中选两个作为象，C32;三个对二象，怎么对应呢？两种选择（3个中肯定是有某两个对应一个），C21，所以6种
有点长，仔细看看就懂了

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(`1,2,3) → (1,2,3)
(`1,2,3) → (1,2,2)
(`1,2,3) → (1,3,3)
(`1,2,3) → (1,2,1)
(`1,2,3) → (3,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,3)
(`1,2,3) → (2,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,1)
(`1,2,3) → (2,2,2)
(`1,2,3) → (3,3,3)

http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/27d1f2d553243d0ca18bb78e.html
http://zhidao.baidu.com/question/82922745.html?si=1
设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是...

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http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/27d1f2d553243d0ca18bb78e.html
http://zhidao.baidu.com/question/82922745.html?si=1
设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:
如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.
(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.
(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:
1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.
2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.
3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.
5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.
故这样的函数共10个.

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这么简单的问题，当然是选D咯