在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:21:09

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
由正弦定理知a:b:c=2:3:4
设a=2k b=3k c=4k
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9k²+16k²-4k²)/(2*3k*4k)=7/8
同理可得cosB=11/16 cosC=-1/4
所以cosA:cosB:cosC=14:11:(-4)