作业帮定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f'(x)为f(x)的导函数,已知y＝f'(x)的图像如图所示,且f‘（x）有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)<=1,f(-a-2b)<=3,则（b+2)/(a+1)的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:14:38
定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f'(x)为f(x)的导函数,已知y＝f'(x)的图像如图所示,且f‘（x）有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)<=1,f(-a-2b)<=3,则（b+2)/(a+1)的取值范围是?
定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f'(x)为f(x)的导函数,已知y＝f'(x)的图像如图所示,且f‘（x）有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)<=1,f(-a-2b)<=3,则（b+2)/(a+1)的取值范围是?
定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f'(x)为f(x)的导函数,已知y＝f'(x)的图像如图所示,且f‘（x）有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)<=1,f(-a-2b)<=3,则（b+2)/(a+1)的取值范围是?
f(x)的大概图象是这样,在(-∞,0)是减函数,在(0,+∞)是增函数,因为a,b>0
又因为f(3)=1,f(-2)=3且f(2a+b)<=1,f(-a-2b)<=3,所以0<2a+b<3,-2<-a-2b<0,再利用不等式的知识解出（b+2)/(a+1)就ok了
f（0）=0；
2a+b<=3;
a+2b<=2;
2(a+1)+b+2<=7
a+1+2(b+2)<=7;
画图，y=kx；
范围为（0.8,3）
说实话，这个题高一应该就会的，作为高三党，我为楼主汗颜，这个水平重点有难度吧
从上图可知，函数f(x)在x=0有极小值min，则有0≤x≤3,min≤f(x)≤1,当-2≤x≤0,min≤f(x)≤3,
则0≤2a+b≤3，-2≤-a-2b≤0，解得：-2/3≤a≤2/3,-1/3≤b≤4/3,
因a,b为非负，则0≤a≤2/3,0≤b≤4/3,
1≤a+1≤5/3,2≤b+2≤10/3,
则6/5≤(b+2)/(a+1)≤10/3