已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函

已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函
已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).
（1）求b+c的值；
（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.

已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).（1）求b+c的值；（2）若b=3,求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,叫y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函
（1）点p(-1,-2b)的坐标代入抛物线方程y=x²+(b-1)x+c,得
-2b=1-(b-1)+c,b+c=-2.c=-b-2,所以抛物线方程为y=x²+(b-1)x-b-2……①.
（2）若b=3,抛物线方程为：y=x²+2x-5,配完全平方：y=(x+1)²-6,所以顶点坐标为(-1,-6).
（3）因为P(-1,-2b),BP=2PA,所以A(0,-2b),B(-3,-2b)（或者B´(1,-2b)）.
B(-3,-2b)代入①求得b=5,B´(1,-2b)代入①求得b=1/2（因b>3,舍去）,
将b=5代入①得抛物线的二次函数关系式为：y=x²+4x-7.

（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分）
∴b+c=-2．（3分）

（2）当b=3时，c=-5，（4分）
∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分）

（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-
b-1
2
＜-1
∴对称轴在点...

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（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分）
∴b+c=-2．（3分）

（2）当b=3时，c=-5，（4分）
∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分）

（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-
b-1
2
＜-1
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA
∴B（-3，-2b） （9分）
∴-
b-1
2
=-2，
∴b=5 （10分）
又b+c=-2，
∴c=-7 （11分）
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7． （12分）
解法2：（3）
当b＞3时，-b＜-3，1-b＜-2，则x=-
b-1
2
=
1-b
2
＜-1，
∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形
∵P（-1，-2b），且BP=2PA，
∴B（-3，-2b） （9分）
∴（-3）2-3（b-1）+c=-2b（10分）
又b+c=-2，
解得b=5，c=-7（11分）
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）
解法3：（3）∵b+c=-2，
∴c=-b-2
∴y=x2+（b-1）x+b-2（ 7分）
BP∥x轴，
∴x2+（b-1）x+b-2=-2b（ 8分）
即x2+（b-1）x+b-2=0
解得：x1=-1，x2=-（b-2），即xB=-（b-2）10分
由BP=2PA，
∴-1+（b-2）=2×1
∴b=5，c=-7 （11分）
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）

收起

（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得
1-（b-1）+c=-2b，
整理，得b+c=-2；
（2）把b=3代入b+c=-2中，得c=-2-b=-5，
所以，抛物线解析式为y=x2+2x-5，
即y=（x+1）2-6，
故抛物线顶点坐标为（-1，-6）．

(3)∵b＞3
∴b－1＞2

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（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得
1-（b-1）+c=-2b，
整理，得b+c=-2；
（2）把b=3代入b+c=-2中，得c=-2-b=-5，
所以，抛物线解析式为y=x2+2x-5，
即y=（x+1）2-6，
故抛物线顶点坐标为（-1，-6）．

(3)∵b＞3
∴b－1＞2
∴﹣(b－1﹚／2＜﹣1
即抛物线对称轴x＜﹣1
∵P（-1，-2b）
∴PA＝1
∴PB＝2
∴B的横坐标为﹣3或1
①当B得横坐标为﹣3时
抛物线对称轴x＝﹙﹣3－1﹚／2＝﹣2
即﹣(b－1﹚／2＝﹣2
∴b＝5
∴c＝﹣7
∴y=x²+4x-7.
②当B得横坐标为1时
抛物线对称轴x＝﹙1－1﹚／2＝0＞﹣1（舍）

综上所述，y=x²+4x-7.

收起

（1）设y=x²+(b-1)x+c， 将p(-1,-2b)代入，得
-2b=1-(b-1)+c, b+c=-2.
（2）设y=x²+(b-1)x+c，∵b+c=2∴c=-2-by=x²+(b-1)x-2-b 将b=3代入，得 y=x²+2x-5=(x+1)²-6∴顶点坐标(-1,-6).
（3）∵P(-1,-2b),BP=...

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（1）设y=x²+(b-1)x+c， 将p(-1,-2b)代入，得
-2b=1-(b-1)+c, b+c=-2.
（2）设y=x²+(b-1)x+c，∵b+c=2∴c=-2-by=x²+(b-1)x-2-b 将b=3代入，得 y=x²+2x-5=(x+1)²-6∴顶点坐标(-1,-6).
（3）∵P(-1,-2b),BP=2PA∴A(0,-2b)，B(-3,-2b)设y=x²+(b-1)x-b-2将b=5代入，得y=x²+4x-7.

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1. b+c=-2
2. -1,-6
3. 由p点坐标得出A【0，-2b】，B【-3，-2b】
因为 b+c=-2 ，所以c=-2-b，解析式为y=x2+【b-1】x-2-b，把B坐标代入得y=x2+12x-15.

（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分）
∴b+c=-2．（3分）
（2）当b=3时，c=-5，（4分）
∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分）
（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-b-1 2 ＜-1
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且...

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（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分）
∴b+c=-2．（3分）
（2）当b=3时，c=-5，（4分）
∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分）
（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-b-1 2 ＜-1
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA
∴B（-3，-2b） （9分）
∴-b-1 2 =2
∴b=5 （10分）
又b+c=-2，
∴c=-7 （11分）
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7． （12分）
解法2：（3）
当b＞3时，-b＜-3，1-b＜-2，则x=-b-1 2 =1-b 2 ＜-1，
∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形
∵P（-1，-2b），且BP=2PA，
∴B（-3，-2b） （9分）
∴（-3）2-3（b-1）+c=-2b（10分）
又b+c=-2，
解得b=5，c=-7（11分）
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）
解法3：（3）∵b+c=-2，
∴c=-b-2
∴y=x2+（b-1）x+b-2（ 7分）
BP∥x轴，
∴x2+（b-1）x+b-2=-2b（ 8分）
即x2+（b-1）x+b-2=0
解得：x1=-1，x2=-（b-2），即xB=-（b-2）10分
由BP=2PA，
∴-1+（b-2）=2×1
∴b=5，c=-7 （11分）
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）

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（3）因为P(-1,-2b),BP=2PA,所以A(0,-2b)，B(-3,-2b)（或者B´(1,-2b)）.
B(-3,-2b)代入①求得b=5，B´(1,-2b)代入①求得b=1/2（因b>3,舍去），
将b=5代入①得抛物线的二次函数关系式为：y=x²+4x-7.