证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) |

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:40:56

证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) |
证明函数连续
设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) | <= |x-t|
对于每对坐标点 x, t 在(a,b)区间上. 证明 f 在 (a,b)是连续性

证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) |
因为f在(a,b)上一致连续,所以必定连续
证明:任给小正数ξ,要使│f(x)-f(x0)│<ξ,取δ=ξ>0,则
当│x-x0│<δ时总有|f(x) – f(x0) | <= |x-x0| <ξ
根据极限定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
由x在(a,b)的任意性知f在(a,b)连续

任取x0属于(a,b)
t1=x0+ t2=x0-
所以存在ε使得
|t1-x0|<ε
因为 |f(x0) – f(t) | <= |x0-t|
所以|f(t1)-f(x0)|<ε
所以f(x0)的右极限为f(x0)
同理可得f(x0)的左极限为f(x0)
根据定理f(x)在x0处连续
因为x0为任取,所以f(x)在(a,b)上连续

证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) | 设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)不等于0.由lagrange公式有证明: 高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 设函数f(x),g(x)连续,证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续 设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续 设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数 高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明 设函数f 在 [a,b]上连续,证明:对任一,0 设F(x)、G(x)是任意两个二次连续可微函数,证明: 设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明:函数f(x)在(a,b)内有界. 设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数. 设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数. 证明:设f(x)在区间I上可导,且在I上导函数有界.则f(x)在I上一致连续. 设函数f(x)j连续于(a,b).且没有零点,证明:f(x)在(a,b)上保号, 高等函数证明题!设f(x)在[0,1]上连续!且有f(0)=0,f(1)=1 证明至少存在一点b在(0,1) 使得f(b)=1-b .. 证明:设函数f(x)在区间(-∞,+∞)上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明:f(x)在 (-∞,+∞)上有界帮证明下.能详细点最好哈, 设f(x)在[a,b]上有连续二阶导函数,且f(a)=f(b)=0,证明∫[a,b][2f(x)-(x-a)(x-b)f''(x)]dx=0 设函数f(x)在(01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在(0,1]上有界