如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:37:26

如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求
如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,
过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；
（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求出∠BAC与∠B的关系.不能则不用说明理由.

如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求
分析
（1）首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF．然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
（2）如果四边形CDEF是正方形,由上问可知四边形CDEF是菱形,则只需∠FDC=45°即可．则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°,∴2∠B+2∠BAC+2×【（180-∠BAC）/2】 =270°,∴∠BAC+2∠B=90°．
四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF．
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形．
四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°．

票面

如图,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,求证：AB-AC＞BD-DC这是图如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CM⊥AD于M,若AB=AD,求证2AM=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC. 如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分边BC,AD⊥AC,则∠BAC= 如图,BD是△ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D,AB＞AC,求证∠ACD＞ABC, 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求∠ABE＜∠ACE急急急! 如图,在△ABC中,AC=1/2AB,AD平分∠BAC,且BD=AD,求证△ADC是直角三角形,速求! 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证：DH=1/2(AB-AC) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证：AM=½（AB+AC）