如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:10:27

如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明
思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）
①如图二,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（出B、C外）的任意一个点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由.
②如图三,点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由
(没图呀)

如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的

（1）证明：取AB中点M,连接EM,
∵AB=BC,E为BC中点,M为AB中点,
∴AM=CE=BE,
∴∠BME=∠BME=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在△AME和△ECF中

∠MAE＝∠CEF
AM＝EC
∠AME＝∠ECF

,
∴△AME≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF；
（2）成立,
理由是：在AB上截取BM=BE,连接ME,
∵∠B=90°,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵AB=BC,BM=BE,
∴AM=EC,
在△AME和△ECF中

∠MAE＝∠CEF
AM＝EC
∠AME＝∠ECF

,
∴△AME≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF．
（3）如图3：AE=EF,理由为：
证明：延长AB到M,使AM=CE,连接ME,
∵AM=CE,AB=BC,
∴AM-AB=CE-BC,即BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠BME=∠ECF=45°,
又∠AEF=∠ABE=90°,
∴∠MAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠MAE=∠CEF,
在△MAE和△CEF中,

∠BME＝∠ECF
AM＝CE
∠MAE＝∠CEF

,
∴△MAE≌△CEF（ASA）,
∴AE=EF．