已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DCAD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,AE于CF是否平行?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:08:17

已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DCAD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,AE于CF是否平行?为什么?
已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC
AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,AE于CF是否平行?为什么?

已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DCAD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,AE于CF是否平行?为什么?
证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC,再根据同位角相等,两直线平行可得AE∥CF．
平行．理由如下：∵AD⊥DC,BC⊥AB,
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°,
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．
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四边形内角和是360°那么∠DAB+∠BCD=360°-∠D-∠B=180°而∠DAE=∠EAB=1/2∠DAB ∠BCF=∠DCF=1/2∠DCB∴∠EAB+∠BCF=1/2（∠DAB+∠DCB）=90°不难看出∠DAE+∠DEA=90°，∠BFC+∠BCF=90°∴∠EAB=∠BFC∴AB∥FC

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD 如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,A如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由已知如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED已知如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED 已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于EAE于CF是否平行?为什么? 如图在空间四边形abcd中ab垂直于cd,ac垂直于bd,求证ad垂直于bc.用向量法求已知：如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证：BE平分角ABC 已知如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD与E,CF垂直BD于F,求证:BE=DF 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直于BC,AD垂直于CD,P是对角线AC上一点,求证：PB=PD 如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,BA垂直AD,BC等于DC,BE垂直CD于点E 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,试说明AC垂直于BD的理由如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BCAB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD得面积已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC