如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P求证 DQ=CP OP⊥OQ 好的给30分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:27:01

如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P求证 DQ=CP OP⊥OQ 好的给30分
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P
求证 DQ=CP OP⊥OQ 好的给30分

如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P求证 DQ=CP OP⊥OQ 好的给30分

如图,

第一问,首先 要证出 三角形dmq 分别与  adq、dpc,相似,从而得出 adq与dpc相似,而对应边ad与dc相等,故acq与dcp全等,从而 第一问得证

第二问,需要证出  三角形dqo 与三角形pco 全等（用到第一问的pc=dq）,从而 角doq 与角poc相等,而db垂直于ac（正方形对角线）,从而 角poc+角qoc =角doq +角poc =90°,第二问得证,

如图所示，设AQ和DP的交点为G，很好证明∠ADG=∠DQG=∠DPC，那么三角形ADQ和三角形DCP和容易证明全等，这个结合正方形的特性和DP⊥AQ的条件。这就得到DQ=CP。然后是过点O做辅助线OE⊥DC于E点，OF⊥CB于点F，那么根据QE=PF，∠QEO=∠PFO=90°，OE=OF可以证得三角形QEO全等于三角形PFO，得∠QOE等于∠POF。那么根据∠EOP+∠POF=90°，即得∠QOE+∠EOP=90°，即OP⊥OQ

证明:(1)∵∠ADQ=90度;DP垂直AQ. ∴∠DAQ=∠CDP(同角的余角相等) 又∵AD=DC;∠ADQ=∠DCP=90度. ∴⊿ADQ≌⊿DCP(ASA),DQ=CP. (2)∵DQ=CP(已 证);DO=CO;∠ODQ=∠OCP=45度. ∴⊿ODQ≌⊿OCP(SAS),∠DOQ=∠COP. ∴∠COP ∠COQ=∠DOQ ∠COQ. 即∠POQ=∠COD=90度.(正方形对角线 互相垂直) ∴OP⊥OQ.

如图,在正方形ABCD中,对角线 如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证：AC=AB+BE 已知 如图 在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE 如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）当B如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交A 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证：PB=PE 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP（1）：求证：BP+CP=根号2OP（2):档P在正方形内部时 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP（1）：求证：BP+CP=根号2OP（2):档P在正方形内部时 10、如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置,它们重叠部分（图中阴影部分 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想,AB,AC,BE之间的关系如图 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点。（1）如图1，若点P在线段OA上运动（不与点A、O重合），作PE⊥PB交CD于点E. 如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为? 在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图正方形abcd中ab等于4e是b的中点点p是对角线ac上一动点thep加pb的最小值为 如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,侧两个正方形的周长