如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:04:41

如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G．（1）求证：AF=DF；
（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.

如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC,AB=CD
∵CD=DE
∴BF=EF（平行线等分线段定理）
∴DF是△BCE的中位线
∴DF=1/2BC=1/2AD
∴AF=DF
2、∵BC=2AB,DE=1
∴AB=AF=DC=DE=1
BC=2AB=2

1、三角形ABF全等于三角形DEF(AB=DE,角E=角ABF,角BFA=角EDF)
2、FG=1(角FBC=30，FG=BC/2)

1.因为d点为ce中点，且fd//bc,得f.d为三角形bce的中位线得fd//且=1/2bc=1/2ad
2过e做dh垂直bc延长线交於h点，得角ecd=60度，得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3，故在直角三角形ebh中，eb平方=bh平方+eh平方得eb=2根号3，f为bf中点，得bf=根号3，而三角形afg相似bgc,得af/bc=fg/bg=1/2 而fg+bg=根号...

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1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC，AB=CD
∵CD=DE
∴BF=EF（平行线等分线段定理）
∴DF是△BCE的中位线
∴DF=1/2BC=1/2AD
∴AF=DF2过e做dh垂直bc延长线交於h点，得角ecd=60度，得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3，故在直角三角形ebh中，eb平方=bh平方+eh平方得...

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（1）证明：连接BD、AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AF=DF．

（2）在BC上截取BN=AB=1，连接AN，
∵∠ABC=60°，
∴△ANB是等边三角形，<...
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1. （1）证明：连接BD、AE，
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴AB∥CD，AB=CD，
  ∵DE=CD，
  ∴AB∥DE，AB=DE，
  ∴四边形ABDE是平行四边形，
  ∴AF=DF．
  
  （2）在BC上截取BN=AB=1，连接AN，
  ∵∠ABC=60°，
  ∴△ANB是等边三角形，
  ∴AN=1=BN，∠ANB=∠BAN=60°，
  ∵BC=2AB=2，
  ∴CN=1=AN，
  ∴∠ACN=∠CAN=12×60°=30°，
  ∴∠BAC=90°，
  由勾股定理得：AC=22-12=3，
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴AB∥CD，
  ∴△AGB∽△CGE，
  ∴BGGE=ABCE=AGCG，
  ∴11+1=AG3-AG，
  AG=33，
  在△BGA中，由勾股定理得：BG=12+(
  33)2=2
  33，
  ∵BGGE=12，
  ∴GE=4
  33，
  BE=4
  33+2
  33=23，
  ∵四边形ABDE是平行四边形，
  ∴BF=12BE=3，
  ∴FG=3-2
  33=33．
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如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G． （1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.

如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.