已知函数f(x)满足f(x+1)=1/(f(x),且f(x)为偶函数,当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),试试求当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 15:23:49

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/(f(x),且f(x)为偶函数,当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),试试求当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式
已知函数f(x)满足f(x+1)=1/(f(x),且f(x)为偶函数,当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),试
试求当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/(f(x),且f(x)为偶函数,当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),试试求当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式
因为f(x+2)=1/f(x+1)=f(x),所以函数f(x)是周期函数.周期为2.
又因为当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),所以移动两个周期,即当x属于[-1,0]时,函数的解析式是f(x)=log3(x+4).
又因为f(x)为偶函数,所以当x属于（0,1]时,函数的解析式是f(x)=log3(4-x).
综上,当x属于[-1,1]时,f(x)的解析式为
当x属于[-1,0]时,函数的解析式是f(x)=log3(x+4).
当x属于（0,1]时,函数的解析式是f(x)=log3(4-x).

f(x+1)=1/f(x),则有f(x)=1/f(x-1)，所以有f(x+1)=f(x-1)，得到周期T=2
当x属于[-1,0]时，当x+4属于[3,4]，所以f(x)=f（x+4）=log3(x+4)
再根据偶函数的性质即可得到[0,1]的函数解析式是f(x)=log3(4-x)

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x） 已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=2x-1求f(X) 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件f(x)＋2f(1/x)=x,则f(x)= 已知函数f(x)满足条件f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x则f(x)= 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式