求函数f(x)=2^x-1的反函数f^-1(x)的解析式和定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:56:59

求函数f(x)=2^x-1的反函数f^-1(x)的解析式和定义域
求函数f(x)=2^x-1的反函数f^-1(x)的解析式和定义域

求函数f(x)=2^x-1的反函数f^-1(x)的解析式和定义域
f(x)=y=2^(x-1)
log2 y=x-1
所以
f^-1(x)=log2(x) +1
而定义域为x>0

y=f(x)=2^x-1, 值域 -1得 2^x=y+1, x=log<2>(y+1). 其中 <2>是对数函数的底数,(y+1)是真数
将x换成y,y换成x,即得反函数 y=f^(-1)(x)=log<2>(x+1), 定义域 -1