已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=6A(n)+1,求{An}通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:43:26

已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=6A(n)+1,求{An}通项公式
已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=6A(n)+1,求{An}通项公式

已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=6A(n)+1,求{An}通项公式
这种形式是配出来的
A(n+1)=6A(n)+1
设 A(n+1)+k = 6(A(n)+k)
k=1/5
这就是说 (A(n+1)+1/5)这是等比,q=6,(A(1)+1/5)=6/5
所以A(n)+1/5= 6/5*6^(n-1)
A(n)= 6/5*6^(n-1)-1/5

A(n+1)=6A(n)+1
A(n+1)+1/5=6(A(n)+1/5)
所以An是一个以1+1/5=6/5为首项 6为公比的等比数列
所以有An+1/5=6/5*6^(n-1)
An=1/5*6^n-1/5

An=6A(N-1)+1(N>1)