命题的否定形式与否命题有何区别?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 00:51:28

命题的否定形式与否命题有何区别?
命题的否定形式与否命题有何区别?

命题的否定形式与否命题有何区别?
一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立.
数学中常用到反证法,要证明一个命题,只需要证明它的否定形式不成立就可以了.
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x,（若x是自然数,则x?是正数）
“任意”是限定词,“x是自然数”是条件,“x?是正数”是结论.否定一个命题,需要同时否定它的限定词和结论.限定词“任意”和“存在”互为否定.
否定形式：不是（任意x,（若x是自然数,则x?是正数））＝存在x,（若x是自然数,则x?不是正数）
换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数
而一个命题的否命题用得较少.命题是否成立,与它的否命题是否成立,两者没有关系.
得到一个问题的否命题很容易,把限定词,条件,结论全部否定就可以了.
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x,（若x是自然数,则x?是正数）
否命题：存在x,（若x不是自然数,则x?不是正数）
换一个说法就是：存在某个非自然数,其平方不是正数
（你们老师的叙述是双重否定,听起来不是很舒服）
此外,对于逆命题,是否定限定词,然后交换条件和结论
题目中的命题的逆命题就是：存在x,（若x?是正数,则x是自然数）
逆否命题,就是逆命题的否命题,或者否命题的逆命题,就是限定词不变,否定条件和结论并交换.

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