求证:不论m取何值,点P(-2,2)到直线(2+m)x-(1+m)y-2(3+2m)=0的距离d都小于4倍根号2

求证:不论m取何值,点P(-2,2)到直线(2+m)x-(1+m)y-2(3+2m)=0的距离d都小于4倍根号2
求证:不论m取何值,点P(-2,2)到直线(2+m)x-(1+m)y-2(3+2m)=0的距离d都小于4倍根号2

求证:不论m取何值,点P(-2,2)到直线(2+m)x-(1+m)y-2(3+2m)=0的距离d都小于4倍根号2
直线方程变形为 m(x-y-4)+(2x-y-6)=0,
令 x-y-4=0,2x-y-6=0,解得 x=2,y=-2,
即 直线恒过定点 Q（2,-2）.
由于 |PQ|=√[(2+2)^2+(-2-2)^2]=√32=4√2,
所以,P到直线的距离