设A1A2A3...A99是1,2,3...99的一个排列 求证乘积(A1-1)(A2-2)...(A99-99)是一个偶数

设A1A2A3...A99是1,2,3...99的一个排列 求证乘积(A1-1)(A2-2)...(A99-99)是一个偶数
设A1A2A3...A99是1,2,3...99的一个排列 求证乘积(A1-1)(A2-2)...(A99-99)是一个偶数

设A1A2A3...A99是1,2,3...99的一个排列 求证乘积(A1-1)(A2-2)...(A99-99)是一个偶数
1到99,有49个偶数,50个奇数
不能如何排列,这点是不可改变的
1个数减偶数,是不会改变奇偶性的
1个数减奇数,会改变奇偶性
而(A1-1)(A2-2)...(A99-99)其中的1\-3\-5\...\-99改变了奇偶性,改变了50次
设分到这50个改变的机会中的偶数有n个（n小于等于49且为整数）,那么改变的奇数则有50-n个
那么至少有一个奇数变成了偶数,那么原式必然为偶数