已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求：（见问题补充）★满意可高分悬赏 麻烦了1,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程【答案最小正周期是π,方程是x=kπ+π/3(k∈Z)我需要过程

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求：（见问题补充）★满意可高分悬赏 麻烦了
1,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
【答案最小正周期是π,方程是x=kπ+π/3(k∈Z)我需要过程 谢谢】
2,求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域
【答案是[-√3/2,1]我也需要过程 谢谢】

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求：（见问题补充）★满意可高分悬赏 麻烦了1,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程【答案最小正周期是π,方程是x=kπ+π/3(k∈Z)我需要过程
(1)
f(x)＝cos(2x－π/3)＋2sin(x－π/4)sin(x＋π/4)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋sin²x－cos²x
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x－cos2x
＝sin(2x－π/6)
∴最小正周期：T＝2π/2＝π
由2x－π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为：x＝kπ＋π/3(k∈Z)
(2)
∵x∈[－π/12,π/2]
∴2x－π/6∈[－π/3,5π/6]
∵f(x)＝sin(2x－π/6)在区间[－π/12,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减
∴x＝π/3时,f(x)取最大值1
又∵f(－π/12)＝－√3/2＜f(π/2)＝1/2
当x＝－π/12时,f(x)取最小值－√3/2
∴函数f(x)在区间[－π/12,π/12]上的值域是：[－√3/2,1]