高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 06:49:40

高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x）
高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x）

高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x）
利用换元法.设2/x+1=t
则x=2/t-1
则f（t）=（2/t-1）^2+2/t-1+1
整理得f（t）=(t^2+3)/(t-1)^2
所以f（x）=(x^2+3)/(x-1)^2

f(2/x+1）=x^2+x+1
令
y=2/x+1
则
x=2(y-1)=2y-2
带入有
f(y)=x^2+x+1=(2y-2)^2+2y-2+1=4y^2-8y+4+2y-2+1=4y^2-6y+3
所以
f（x）=4x^2-6x+3
希望对您有所帮助

这类题，采用换元法，
令2/x+1=y
得x=2(y-1)=2y-2，代入
∴f(y)=x^2+x+1=(2y-2)^2+（2y-2）+1
即f(y)=4y^2-6y+3
∴f(x)=4x^2-6x+3

设t=2/x+1
则x=2/(t-1)
又因为f（t）=f(2/x+1）=x^2+x+1
所以f（t）=4/(t-1)^2+2/(t-1)+1
=(t^2+3)/(t-1)^2
PS:我认为前一个回答出了一个小差错，不宜采纳。
希望能给你的数学学习带来些许帮助！

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