已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:40:19

已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

）①当a=0时f（x）=-x+1,在(−

12
,1)上f（x）＞0一定成立
②当a≠0时,f(x)＝a(x−1a
)(x−1)当a＞0时,二次函数y=f（x）的图象开口向上,且与x轴有两个交点（1,0）和(1a
,0)要使f（x）＞0在(−12
,1)上恒成立,当且仅当1a
≥1,即0＜a≤1；
当a＜0时,二次函数y=f（x）的图象开口向下,且与x轴有两个交点（1,0）和(1a
,0)要使f（x）＞0在(−12
,1)上恒成立,当且仅当1a
≤−12
,即-2≤a≤0
综合可得实数a的取值范围是：-2≤a≤1．


令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时，x>1或x<1/a，不能完全包括区间(-1/2，1)，舍去
a=1时，(x-1)²>0 x≠1，在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，a=1满足题意
01/a或x<1 在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，0a=0时...

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令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时，x>1或x<1/a，不能完全包括区间(-1/2，1)，舍去
a=1时，(x-1)²>0 x≠1，在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，a=1满足题意
01/a或x<1 在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，0a=0时，x-1<0 x<1 在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，0a<0时，x>1或x<1/a，不包含区间(-1/2，1)，不满足题意，舍去。

综上，得0≤a≤1

收起

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值