作业帮数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前40项和为________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:17:59
数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前40项和为________.
数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前40项和为________.
数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前40项和为________.
∵an+1+（-1）^n an=2n-1,
a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97．
得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列．
所以{an}的前40项和为 10×2+（10×8+（10×9）/2 ×16）=820
取n=2m为偶数有 a(2m+1)+a(2m)=4m-1
前40项和=[a(0)+a(1)]+[a(2)+a(3)]+.......+[a(38)+a(39)]
=-1+3+7+..............................+75
=(-1+75)*10=740
解累加：
a2-a1=1
a3+a2=3
a4-a3=5
……
a39+a38=75
a40-a39=77
先累加：-a1+2(a2+a4+……+a38)+a40=(1+77)*39/2
所有偶数式*-1在累加：-a1-2(a3+a5+……+a39)+a40=1+5+9+……+77-3-7-……-75
然后把a1，a40通过式...
全部展开
解累加：
a2-a1=1
a3+a2=3
a4-a3=5
……
a39+a38=75
a40-a39=77
先累加：-a1+2(a2+a4+……+a38)+a40=(1+77)*39/2
所有偶数式*-1在累加：-a1-2(a3+a5+……+a39)+a40=1+5+9+……+77-3-7-……-75
然后把a1，a40通过式子变换算出来，
再把上两式做差得出a2+……a39的值
最后得出答案。
算的话比较复杂，思路在这。
收起
关注此题。
根据邻项关系，可能把数列和S40的各项通过适当变形，利用上述这种关系应该有所收获。