数列{an}满足1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3……1/2^nan=2n+5. 要过程!（1）求a1（2）求{an}通项公式（3）求{an}前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:48:23

数列{an}满足1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3……1/2^nan=2n+5. 要过程!（1）求a1（2）求{an}通项公式（3）求{an}前n项和Sn
数列{an}满足1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3……1/2^nan=2n+5. 要过程!
（1）求a1
（2）求{an}通项公式
（3）求{an}前n项和Sn

数列{an}满足1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3……1/2^nan=2n+5. 要过程!（1）求a1（2）求{an}通项公式（3）求{an}前n项和Sn
(1)
1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+……+1/2^nan=2n+5 ①
当n=1时,1/2a1=2+5=7,
∴ a1=14
(2)
当n≥2时,
1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+……+1/2^(n-1)a(n-1)=2(n-1)+5 ②
①-②:
1/2ⁿ*an=2,
∴an=2^(n+1)
∴{an}通项公式
an={14,n=1
{ 2^(n+1) ,(n≥2)
(3)
S1=a1=14
当n≥2时,
Sn=a1+a2+.+an
=14+[8+16+.+2^(n+1)]
=14+8[2^(n-1)-1]
=6+2^(n+2)
n=1时上式也成立
∴Sn=6+2^(n+2)

1/2a1+1/2^2a2+……1/2^nan=2n+5,则
1/2a1+1/2^2a2+……1/2^nan=2n+5,①
1/2a1+1/2^2a2+……1/2^na(n-1)=2n+3,(n>=2)②
①-② 得 1/2^nan=2 所以an=2^(n+1） 当n=1时 1/2a1=7 a1=14
A1=14
an=2^(n+1） n>=2

1)令 n=1，得
1/2a1=7，所以a1=14
2)
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan=2n+5……1
那么用an+1代替an得到
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan +1/2^(n+1)a（n+1）=2(n+1)+5……2
2式-1式得 1/2^(n+1)a（n+1）=2 解出an+1=2^（n+2）
...

全部展开

1)令 n=1，得
1/2a1=7，所以a1=14
2)
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan=2n+5……1
那么用an+1代替an得到
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan +1/2^(n+1)a（n+1）=2(n+1)+5……2
2式-1式得 1/2^(n+1)a（n+1）=2 解出an+1=2^（n+2）
对应地有an=2^（n+1）
3)S1=a1=14 (n=1)
Sn=14+2^3+2^4+2^5+....+2^(n+1)
=9+1+2^2+ 2^3+2^4+2^5+....+2^(n+1)
=8+2^(n+2) (n>=2)

收起

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列{an}满足a1=a,an+1=1+1/an.若3/2 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于 数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式 数列题,求通项已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列an满足a1=2,an+1=an²求an