-------------- --------昨天非常好的解答：--------------- -------------

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昨天非常好的解答：

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先确定函数的定义域,显然函数f的定义域是x>=0,函数g的定义域是1<=x<=3,
所以问题的定义域是1<=x<=3
函数g可以变换为 (x-2)^2+y^2=1,即以(2,0)为圆心的半径为1的圆
问题转换为M到(2,0)有最短距离,那么它到函数g也有最短距离
设M点的坐标为(x,y),满足y^2=x
则M到(2,0)的距离=根号[(x-2)^2+y^2]=根号[(x-2)^2+x]=根号[(x-3/2)^2+7/4]<=根号[7/4]
所以当x=3/2时,M到(2,0)的最短距离根号[7/4]
那么两个函数之间的距离是根号[7/4]-1

这个做过，见http://zhidao.baidu.com/question/549234466?&oldq=1
答案是(√7 - 2)/2

解方程组y²=x y²=-x²+4x-3 简单可判断有解，说明两函数图象有交点。所求距离为0