已知:二次方程mx^2-(m-2)x+ (m-1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:40:18

已知:二次方程mx^2-(m-2)x+ (m-1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.
已知:二次方程mx^2-(m-2)x+ (m-1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.
求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.

已知:二次方程mx^2-(m-2)x+ (m-1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.
作Rt△ABC斜边上的高CD.
则sinA=CD/AC ,sinB= CD/BC.
∵sinA和 sinB是方程的两根,
根据韦达定理,得
sinA+ sinB= (m-2)/m; (1)
sinA sinB= (m-1)/4m.(2)
即 (CD/AC)(CD/BC)=(m-1)/4m .(3)
(1)^2-2(2)得:(sinA)^2+(sinB)^2=[(m-2)/m)]^2-(m-1)/2m .
∵sinB=cosA,且 (sinA)^2+( cosA)^2=1,
∴[(m-2)/m)]^2-(m-1)/2m =1,
m^2+7m-8=0,
∴m=1,m=-8.
由(3)(CD/AC)(CD/BC)=CD/AB=(m-1)/4m .
∴CD/AB=(m-1)/4m.
当m=1时,没有意义;
当m=-8时,AB/CD = 32/9.
即直角三角形斜边与斜边上的高的比是32∶9

已知:关于x的-元二次方程mx²-3(m-1)x+2m-33 已知:关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m 一元二次方程,已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个实数根,求m的取值范围 已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2+2mx+m+3=0有两个不等实根 已知关于x的一元二次方程mx²-(2m-1) x+m=01求m的取值范围2当m取最大整数时,求方程的两个根 已知关于m的一元二次方程mx²+m-2=2mx-x²有两个实数根 解这个方程(根用m表示) 已知一元二次方程2x的平方-mx+m=0的一个根为2则m= 已知关于x的一元二次方程mx²-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判断式的值为1,求m的值以及该方程的根. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m+1=0 (1)求方程的根.(2)m为何整数时已知关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m+1=0(1)求方程的根.(2)m为何整数时,此方程的两个根都为 已知关于x的一元二次方程x²-mx+(m-2)=0,试判断方程根的情况 已知关于x的一元二次方程x^2+mx+4=0有两个正整数根,求m的值. 已知关于x的方程(2x-m)(m+1)x=(3x-1)(mx-1)是一元二次方程,求字母m的取值范围. 已知m为整数,并且6<m<20,如果一元二次方程mx²-(2m-1)x+m-2=0的有有理根,求m的值及方程的根.mx²是m乘以x的平方的意思 解关于x的一元二次方程mx-(3m+2)x+2m+2=0(m>0) 2(m+1)x²+4mx+3m-2=0,是一个关于x的一元二次方程,怎么求m的取值范围啊? 已知关于x的一元二次方程x²-X²-mx-2=0(1) 若x=-1是之个方程的一个根 求m的值和方程的另一个根(2) 对于任何实数M 判断这个方程的根的情况 并说明理由已知关于x的一元二次方程是x 已知一元二次方程x^2+mx+n的一个根是1-3i,求m+n的值 解关于X的二次方程(m-1)x*x+2mx +m+3=0