x^2/a^2-y^2/b^2 = 1(a、b>0).P双曲线是右支上的点,PF2=F1F2,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,求离心率.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:08:58

x^2/a^2-y^2/b^2 = 1(a、b>0).P双曲线是右支上的点,PF2=F1F2,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,求离心率.
x^2/a^2-y^2/b^2 = 1(a、b>0).P双曲线是右支上的点,PF2=F1F2,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,求离心率.

x^2/a^2-y^2/b^2 = 1(a、b>0).P双曲线是右支上的点,PF2=F1F2,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,求离心率.

P双曲线是右支上的点

PF1-PF2=2a
PF2=F1F2=2c
∴PF1=2a+2c
∵F2A⊥PF1
PF2=F1F2
∴A是PF1中点
∴AF1=1/2PF1=a+c
∵F2A=2a
F1F2=2c
勾股定理得
(a+c)²+4a²=4c²
(3c-5a)(c+a)=0

e=5/3