作业帮菱形ABCD中,∠A=120,在其边上依次取E.F.G.H使AE=AH=CF=CG （1）求证 四边形EFGH 是矩形（2）若菱形边长为1,设AE=X,则四边形EFGH的面积为y,求出y与X之间的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 19:45:27
菱形ABCD中,∠A=120,在其边上依次取E.F.G.H使AE=AH=CF=CG （1）求证 四边形EFGH 是矩形（2）若菱形边长为1,设AE=X,则四边形EFGH的面积为y,求出y与X之间的函数解析式
菱形ABCD中,∠A=120,在其边上依次取E.F.G.H使AE=AH=CF=CG
（1）求证 四边形EFGH 是矩形
（2）若菱形边长为1,设AE=X,则四边形EFGH的面积为y,求出y与X之间的函数解析式
菱形ABCD中,∠A=120,在其边上依次取E.F.G.H使AE=AH=CF=CG （1）求证 四边形EFGH 是矩形（2）若菱形边长为1,设AE=X,则四边形EFGH的面积为y,求出y与X之间的函数解析式
1 因为AE=DF=CG=CH,所以BE=BG=DF=DH.所以角BEG=角BGE=角DFH=角DHF,角AEF=角AFE=角CGH=角CHG.所以角FEG=角EFG=角EGH=角FHG.所以四边形EFHG是矩形.
2 因为角B=60度,且BE=BG,所以三角形BEG是等边三角形,所以EG=BE=1-X.
过A作AI垂直于EF.因为角EAF=120度.所以角AEF=30度.所以AI=根号3*X.所以Y=（1-X）根号3*X.
（1）在菱形ABCD中，AB=AD=AB，AE=CF=AH，∠A=120，∠A+∠B=180,
所以∠B=60，∠AEH=30, ∠BEF=60,所以∠FEH=90.同理得：∠EFG=∠FGH=90.
所以四边形EFGH 是矩形.
（2）由（1）可得△BEF是等边三角形，所以EF=BE=AB-AE=1-x，
作AM⊥EH于H，在 Rt△AEM中，∠AEM=30, A...
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（1）在菱形ABCD中，AB=AD=AB，AE=CF=AH，∠A=120，∠A+∠B=180,
所以∠B=60，∠AEH=30, ∠BEF=60,所以∠FEH=90.同理得：∠EFG=∠FGH=90.
所以四边形EFGH 是矩形.
（2）由（1）可得△BEF是等边三角形，所以EF=BE=AB-AE=1-x，
作AM⊥EH于H，在 Rt△AEM中，∠AEM=30, AE=X,所以AM= ，利用勾股定理得：EM = ,所以EH=2EM= x，
因此：y=EF•EH=(1-x) • x.即y= - x + x.
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∵AE=AH=CF=CG ，∠A=120，∴△AEH≌△CFG∴EH=CG同理可得EF=HG∴四边形EFGH 是平行四边形
∵∠AEH=∠CFG=∠ADB=30°∴EH‖FG同理可得EF‖HG而菱形对角线互相垂直∴四边形EFGH 是矩形
1、AE=AH=CF=CG ，∠A=120
∠AEH=∠AHE=30=∠AHE=∠CFG=∠FGC
AE=AH=CF=CG AB=BC=CD=DA
ED=DF=BG=BH
∠EDF=60
∠DEF=DFE=60=∠BHG=BGH
∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90
四边形EFGH 是矩形
2、菱形边长为1，设AE=X，则四...
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1、AE=AH=CF=CG ，∠A=120
∠AEH=∠AHE=30=∠AHE=∠CFG=∠FGC
AE=AH=CF=CG AB=BC=CD=DA
ED=DF=BG=BH
∠EDF=60
∠DEF=DFE=60=∠BHG=BGH
∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90
四边形EFGH 是矩形
2、菱形边长为1，设AE=X，则四边形EFGH的面积为y
EH^2=X^2+X^2-2*X^2*COS120=3X^2
EF=ED=1-X
Y=(1-X)X*3^0.5
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