如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:36:11

如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°
如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°

如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°
在EA延长线上取一点D,CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90,因此∠E=45

全部展开

在EA延长线上取一点D，CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90，因此∠E=45°

收起

全部展开

收起

全部展开

收起

由三角形内角和=180°可知，
∠DAC=∠ABC+∠C；∠C=∠CAB+∠CBA=90°
由已知：∠EAC=1/2∠DAC=1/2∠ABC+1/2∠C；且∠ABE=1/2∠ABC，
∠E=180°-∠EAC-∠CAB-∠ABE
=180°-(1/2∠ABC+1/2∠C)-∠CAB-1/2∠ABC
=180°-∠ABC-∠CAB-1/2∠C
=180...

全部展开

?t=1332928704312】绘图地址
=45°

收起

如图·,△ABC中,角C=90°,EA平分∠BAC,ED垂直平分AB,求∠B的度数如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是? 已知:如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BD平分∠ABC,DC=2,AB=8 求△ABD的面积如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,已知∠C=90°,∠ADC+∠ABC=180°,BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数``` 已知：如图,在直角三角形△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC,求∠APD的度数.要过程已知：如图,在直角三角形△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC,求∠APD的度数. 如图8.,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,若AP交平分∠BAC交BD于P,求∠APB的度数如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D,若AP平分∠BAC交BD于点P,求∠APB的度数如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BF与FA交于点E,求∠E的度数如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,BE于FA交与点E,求∠E的度数. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BE与FA交与点E,求∠E的度数.· 如图,在三角形ABC中,AD平分角CAB,BD平分角ABC,求证:角D=90度+1/2∠C快如图,在△abc,∠c=∠abc=2∠a,bd平分∠abc求∠adb的度数.快呀在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数