设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?其中的|sin2x|的极限存在么?在x=0这一点的极限是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:29:19

设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?其中的|sin2x|的极限存在么?在x=0这一点的极限是什么?
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?
其中的|sin2x|的极限存在么?在x=0这一点的极限是什么?、
当0≦x≦π/2时F(x)=f(x)(e^x+sin2x)；此时F'(x)=f '(x)(e^x+sin2x)+f(x)(e^x+2cos2x)；
右导数F'(0⁺)=f '(0⁺)+f(0⁺)(1+2)=f '(0⁺)+3f(0⁺)；当f(0)=0时必有f(0⁺)=0,此时F'(0⁺)=f '(0⁺)；
当-π/2≦x≦0时F(x)=f(x)(e^x-sin2x)；此时F'(x)=f '(x)(e^x-sin2x)+f(x)(e^x-2cos2x)；
左导数F'(0⁻)=f '(0⁻)+f(0⁻)(1-2)=f '(0⁻)-f(0⁻)；当f(0)=0时必有f(0⁻)=0,此时F'(0⁻)=f '(0⁻)；
故f(0)=0是F(x)在x=0处可导的必要条件.因为只有f(0)=0才有F'(0⁺)=f '(0⁺)和F'(0⁻)=f '(0⁻)；而
F(x)在x=0处是否可导,还要看f '(0⁺)和f '(0⁻)是否相等,也就是还要看f(x)在x=0处是否可导.因
为f(0)=0并不能保证f '(0⁺)=f '(0⁻).可如果f(0)≠0,则F'(0⁺)≠F'(0⁻),也就是F(x)在x=0处的导数根
本不存在,即完全不可导.
x→0⁺lim|sin2x|=x→0⁺limsin2x=0；x→0⁻lim|sin2x|=x→0⁺lim(-sin2x)=0；
∴x→0lim|sin2x|=0.即|sin2x|在x=0处的极限存在,且等于0.

人畜结合的混血儿你好

设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)| 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设函数f(x)可导,则 [sin f(x)]'= (A)sin f'(x) (B)cos f'(x) (C)f'(x)cos f(x) (D)f(x)cos f'(x) 设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)= 设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x) 设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为（）.A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s 设f(x)为可导函数,y=sin{f[sinf(x)]} dy/dx= 设函数f(x) 可导,又y=f(-x) ,则 y'= 设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数设f(x)为可导函数,求dy/dx:y=f(arcsin(1/x)) 设f x 为可导函数,y=f^2(x+arctanx),求dy/dx 设F(X)是一个可导函数,则∫F’(X)dx=? 设函数f（x）在点x可导,则 lim(△x->0) f(x+Δx)-f(x-Δx)/Δx=? 设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0～x f(t)dt,求f(x)