函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间（-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少

函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间（-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少
函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间（-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少

函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间（-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少
令t=sinx
则-1/2

令t=sina，则由x∈（-π/6,π】得：t∈（-1/2,1]，
则此题就是：f(t)=t^2+at-1在区间（-1/2,1]上有且只有一个零点,
所以：f(-1/2)*f(1)≤0且f(-1/2)≠0，
即：(1/4-t/2-1)*(1+a-1)≤0且(1/4-t/2-1)≠0，解得：a≥0或a<-3/2

答：
-π/6则在0<=x<=π时，sinx∈[0,1)存在两个解
因此f(x)有唯一零点处sinx=1或者sin(-π/6)所以：-1/21）sinx=1时，f(x)=1+a-1=0，a=0
2）-1/2f(x)=(sinx)^2+asinx-1=0
a...

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答：
-π/6则在0<=x<=π时，sinx∈[0,1)存在两个解
因此f(x)有唯一零点处sinx=1或者sin(-π/6)所以：-1/21）sinx=1时，f(x)=1+a-1=0，a=0
2）-1/2f(x)=(sinx)^2+asinx-1=0
asinx=1-(sinx)^2
a=1/sinx-sinx=1/t-t
a'(t)=-1/t^2-1<0
a(t)是减函数，-1/2所以：a(t)综上所述，a<-3/2或者a=0

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