如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 01:56:09

如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.
1、求⊙O的半径；
2、求弦AB的长

如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长
1.∵PA切⊙O于A,∴∠PAC=90°
∵sin∠APC=5/13=AC/OP=AC/3,∴AC=3×5/13=15/13
∴⊙O的半径为15/13
2.∵∠OAC+∠AOC=90°=∠AOC+∠APC,∴∠OAC=∠APC
∴sin∠OAC=sin∠APC=5/13,
∴sin∠OAC=5/13=OC/AO=CO/(15/13),
∴CO=75/169
∴AB=2AC=2√[(AO)²-(CO)²]=2√[(15/13)²-(75/169)]=360/169

已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC 证明：方法1：作三角形的外接圆，AM交圆于D，由正弦定理，得， AB/sin∠BMA=BM/sin

（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= 5/13，
∵OP=3，
∴OA=15/13
）Rt△OAP中，AP=36/13，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AC=BC= 1/2AB，PC⊥AB
∴sin∠APC= 5/13，
∴AC= 5/...

全部展开

（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= 5/13，
∵OP=3，
∴OA=15/13
）Rt△OAP中，AP=36/13，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AC=BC= 1/2AB，PC⊥AB
∴sin∠APC= 5/13，
∴AC= 5/36，
∴AB=2AC= 10/36=5/18．

收起