计算1*3+3*3^2+5*3^3+.+99*3^50

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:56:46

计算1*3+3*3^2+5*3^3+.+99*3^50
计算1*3+3*3^2+5*3^3+.+99*3^50

计算1*3+3*3^2+5*3^3+.+99*3^50
利用错位相减法
Sn=1*3 + 3*3^2+ 5*3^3+ 7*3^4+……+（2n-1）*3 ^n 给此式左右乘以3得：
3Sn= 1*3^2+ 3*3^3+ 5*3^4+7*3^5+……+（2n-3）*3 ^n+（2n-1）*3 ^(n+1)
第一个式子减第二个式子,得
-2Sn=3+2（3^2+3^3+3^4+……3 ^n）-（2n-1）*3 ^(n+1)
=2*（3+3^2+3^3+3^4+……3 ^n）-3-（2n-1）*3 ^(n+1)
=2*3（1-3 ^n）/（1-3） -3-（2n-1）*3 ^(n+1)
=（2-2n）*3 ^(n+1)-6
所以,Sn=（n-1 ）*3 ^(n+1)+3.
所以 1*3+3*3^2+5*3^3+.+99*3^50
= (50-1)*3 ^(50+1)+3
= 49*3^51+3

设原式=x，等式两边同时乘以3，1*3^2+3*3^3+5*3^4+........+99*3^51 = 3x ，减去x，得 99x3^51-(2x3^2+2x3^3+......+2x3^50) - 3 = 2x , 左边等于 99x3^51-2x(3^2+3^3+......3^50)-3 = 99x3^51-3^2(3^49-1)-3 = 99x3^51-3^51+6 = 98x3^51+6 .右边=2x，等式两边除以2，49x3^51+3=x.所以题目就等于49x3^51+3。

1+2-3-4+5+6-7-8+.+2001+2002-2003-2004+2005+2006计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~ 2计算和3计算, 7/2a-4－3/2+a－12/a的平方-4.其中a＝1先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 计算1,2,3,4 计算1+2+3+.+100 计算1+2+3+.+2012 计算1+2+3+.+2008要简便计算! 数学规律计算.计算1+(-2)+3+(-4)+.+2009+(-2010) 1,3个,计算, 计算：(-a^3)^2 1． 计算行列式2．计算行列式3．计算行列式 3/5-（1/2-1/4)计算, 计算(-2x+1)(-3x+5) 5/2+（-3/1）计算 ,1,2,3,4,5题计算, 简便计算3/4-2/5+1/6必须是简便计算!需要具体的计算步骤! 计算2√27×1/3√5 计算2√27×1/3√5 3/4＋2/3-1/5用简便方法计算该如何计算