求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离,并求出最短（长）的斜率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:56:37

求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离,并求出最短（长）的斜率
求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离,并求出最短（长）的斜率

求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离,并求出最短（长）的斜率
问老师.

方法一：三角换元
令x=3cosθ, y=4sinθ
点到直线的距离
d=｜x+y-7｜/√2
=｜3cosθ+4sinθ-7｜/√2
=｜5sin(θ+φ)-7｜/√2 (φ=arcsin3/5)
所以√2≤d≤6√2
方法二：柯西不等式
（x^2/9+y^2/16)(9+16)≥(x+y)^2
所以-5≤x+y≤5...

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方法一：三角换元
令x=3cosθ, y=4sinθ
点到直线的距离
d=｜x+y-7｜/√2
=｜3cosθ+4sinθ-7｜/√2
=｜5sin(θ+φ)-7｜/√2 (φ=arcsin3/5)
所以√2≤d≤6√2
方法二：柯西不等式
（x^2/9+y^2/16)(9+16)≥(x+y)^2
所以-5≤x+y≤5
所以√2≤d≤6√2
用柯西不等式更简单，但用三角换元更有一般性。如果那个椭圆不是完整的，而是一段，那就用三角换元比较好了（注意θ的范围），因为用柯西不等式有可能做不出。

收起

点P在椭圆X^2/16+Y^2/9=1上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离! 点p是椭圆x2/9+y2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=1的最大距离 设椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点P的横坐标是2,求(1)点P到椭圆左焦点的距离PF1(1)点P到椭圆右焦点的距离PF2 已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P到X轴的距离 椭圆x²/25+y²/9=1上,点P到右准线的距离等于4.5,求点P到左焦点的距离 数学椭圆求最值)求椭圆(X^2)/2 +y^2=1 上的点到直线Y=x+2*(3^0.5 ) 的距离的最大值 和最小值 并求取得最值时椭圆上点的坐标 用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值 求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值 求椭圆16x＾2+9y＾2=144上的点到直线x+y=7的最短距离(要有过程) 求椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-8根号2=0的最小距离 点p是椭圆x∧2／9＋y∧2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=12的最大距离 求椭圆x^2/98+y^2/49=1,点P(0,5)到椭圆上任意点M的距离最小值 椭圆x^2/16+y^2/9=1的两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1F2为一直角三角形的三个顶点,求P点到x轴的距离 怎么求椭圆上一动点到x轴距离最小值比如椭圆x^2/10+y^2/9=1上任意一点P到T（t,0）的距离的最小值 一道椭圆的简单几何性质的题椭圆x²/100+y²/36=1上有一点p,它到椭圆的左准线距离为10,求点p到椭圆的右焦点的距离, 已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 已知椭圆25分之x²+16分之y²=1 ,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为（ 求椭圆x²/9+y²/25=1上的点P到上焦点的距离最大和最小值分别为?