a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2

a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2
a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2

a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2
∵a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) ,又a^3=15+a,b^3=15+b,代入得15+a-(15+b)=（a-b)(a^2+ab+b^2),即a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2),又a≠b,∴a^2+ab+b^2=1.

a^3-a-b^3+b=15-15=0
a^3-b^3-(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-1)=0
因为a与b不相等，所以a^2+ab+b^2=1

1。因为a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).将题中两式相减，再移项得a－b=a^3-b^3,a^2+ab+b^2=1