已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为1.在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请写出所有P点

已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为1.在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请写出所有P点
已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为1.在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请写出所有P点的坐标并证明,若不存在,请说明理由.

已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为1.在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请写出所有P点

当点A的横坐标为1时,B点横坐标也为1
△AOB面积=OB×AB÷2=1×OA÷2
△AOB面积=1
∴1×AB÷2=1
∴AB=2
所以A(1,2)；B(1,0)
设点P的坐标为（0,a)
PAO为等腰三角形,有三种情况：OA=OP,AP=AO,PO=PA
根据平面坐标上两点之间的距离公式计算,公式：AB=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]
（1）当OA=OP时
OA=√[(0-1)²+(0-2)²]
OP=√[(0-0)²+(0-a)²]
∴(0-1)²+(0-2)²=(0-0)²+(0-a)²
∴a²=5
∴a=±5
即P的坐标为（0,5）或者（0,-5）,就是图上的P1、P2两点.
（2）当AP=AO时
AP=√[(1-0)²+(2-a)²]
Ao=√[(1-0)²+(2-0)²]
∴(1-0)²+(2-a)²=(1-0)²+(2-0)²
∴(2-a)²=4
∴2-a=±2
∴a=0(与点O重合,舍去）或者a=4
∴a=4
即P的坐标为（0,4）,就是图上的点P4.
（3）当PO=PA时
PO=√[(0-0)²+(a-0)²]
PA=√[(0-1)²+(a-2)²]
∴(0-0)²+(a-0)²=(0-1)²+(a-2)²
∴a²=1+(a-2)²
∴4a=5
∴a=1.25
即P的坐标为（0,1.25）,就是图上的点P3.
答案：在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,
P的坐标为：（0,-5）,（0,1.25）,（0,4）,（0,5）.