作业帮已知：a>0,b>0,c>0,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:17:39
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)
=a(b^2+c^2-2bc+2bc)+b(c^2+a^2-2ac+2ac)
=a(b-c)^2+2abc+b(c-a)^2+2abc
=a(b-c)^2+b(c-a)^2+4abc
因为a>0,b>0,c>0,
所以a(b-c)^2≥0,b(c-a)^2≥0
所以a(b-c)^2+b(c-a)^2≥0
所以a(b-c)^2+b(c-a)^2+4abc≥4abc
即a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ac
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)
>=a*2bc+b*2ac
=2abc+2abc
=4abc
已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
已知a>b>c,a+b+c=0求证a>0,c
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c
已知a,b,c＞0,求证：a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
已知：a>b>c>0,求证：(a^a)(b^b)(c^c)>(abc)^((a+b+c)/3)
已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)]
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca