已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:37:26

已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc

已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc
说明:轮换对称是三元或三元以上的代数式的一种特征(即是将a,b,c分别
代换为b,c,a后原式不变）．当代数式为轮换对称式时,常用方法是
设最值量,如设a>b,c或ac,b+c>a,a+c>b．如果从轮换对称入手难以应用
条件,所以不推荐用轮换对称做．
下面提供一种做法供参考
证明：因为a+b>c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)

看样子可以

已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知（b+c)/a - (a+c)/b - (a+b)/c ,求c/(a+b)的值已知（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值已知a>b,c 已知a-b+c=16,求a(a-b+c)-b(c-b+a)-(b-a-c)的值已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a+b)+(b+c-a)的值 a+b/(b-c)(c-a);b+c/(b-a)(a-c);a+c/(a-b)(b-c) 求通分已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c 已知a,b,c(a 已知a,b,c(a 已知a,b,c(a 求 a b c 已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b 已知a+b/10=b+c/11=c+a/15,求a:b:c 已知a+b+c=0,求代数式(a+b)(b+c)(c+a) 已知：x=a/b+c=b/a+c=c/a+b求x