已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:05:13

已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表达式
已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表达式

已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表达式
用1/x代替上式中的x得
f(x)=(1/x)/[1-(1/x)]
=1/(x-1) 分子分母同时乘以x
也可用换元法
设1/x=t
∴x=1/t
∴f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
即f(x)=1/(x-1)
个人觉得用第一种方法较好

令t=（1-x)/(1+x)
化简得到 x=(1-t)/(1+t)
代入原式，得到f(t)=(1/t)/(1+t)
即f(x)=(1-x)/(1+x)

f(1/x)=1/[(1-x)/x]=1/[(1/x)-1]
所以：
f(x)=1/(x-1).

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)] 求复合函数.已知f(x)=1/(1-x) ,求f(f(x)),f(f(f(x))) 已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知2f(x)+f(1-x)=x*x,求f(x)的解析式已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x) 求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)