作业帮因式分解:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5请使用换元法提示：设P=x^4+x^3+x^2+x+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:42:29
因式分解:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5请使用换元法提示：设P=x^4+x^3+x^2+x+1
因式分解:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5请使用换元法
提示：设P=x^4+x^3+x^2+x+1
因式分解:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5请使用换元法提示：设P=x^4+x^3+x^2+x+1
对于换元法来说其实这个提示已经比较充分了.
由P = x^4+x^3+x^2+x+1,有x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-1)P.
于是(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5
= (x^5+P)^2-x^5
= x^10+2Px^5+P^2-x^5
= x^5·(x^5+2P-1)+P^2
= x^5·((x-1)P+2P)+P^2
= (x^5·(x+1)+P)P
= (x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1).
前面错了糗大了
P=x^4+x^3+x^2+x+1
所以(x-1)P=x^5-1
x^5=xP-P+1
所以原式=(x^5+P)²-[(x-1)P+1]
=(xP-P+1+P)²-[(x-1)P+1]
=x²P²+2xP+1-xP+P-1
=x²P²+xP+P
=P(x²P+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5
=(x^6-1)^2/(x-1)^2-x^5
=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/(x-1)^2
=[(x^7-1)(x^5-1)]/(x-1)^2
=(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)